Respostas do desafio: nivel um

1. São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

Vamos chamar essa pessoa de Larissa, por exemplo.

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM a Larissa, usando apenas as outras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

A_6,5= 720

Agora calculamos o número de maneiras de lotar o automóvel COM Larissa.

Sabemos que Larissa não pode estar nos bancos da frente, portanto ela deve estar em um dos três bancos de trás.

Então fixamos Larissa em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

A_6,4= 360

Larissa pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

3 x A_6,4= 3 x 360 = 1080

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM ela e SEM ela).

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!

2. Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova.

Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha.

O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então:

y/x = 4/5 (equação 1)

O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então:

(y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)

Isolando y na equação 1:

y = 4x/5

Colocando esse valor de y na equação 2 temos:

((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11

(4x/5)-8 = 8/11.(x-8)

Fazendo o mmc dos dois lados temos:

(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11

11.(4x-40) = 5.(8x-64)

44x-440 = 40x-320

44x-40x = 440-320

4x = 120

x= 30

Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!

3. Colocando-se as permutações obtidas pelos 5 algarismos em ordem crescente:
1xxxx   =>  P4 = 4! = 24
2xxxx   =>  P4 = 4! = 24
3xxxx   =>  P4 = 4! = 24
41xxx   =>  P3 = 3! = 6
42xxx   =>  P3 = 3! = 6
431xx   =>  P2 = 2! = 2
432xx   =>  P2 = 2! = 2
4351x   =>  P1 = 1! = 1

Somando todas elas:
24+24+24+6+6+2+2+1 = 89

Então o número 43521 está na posição 89+1 = 90.
Logo o número 43521 está na 90º posição!

4. De B para D, avançamos 2 letras (C, D).
De D para G, avançamos 3 letras (E, F, G).
De G para L, avançamos 4 letras (H, I, J, L).
De L para Q, avançamos 5 letras (M, N, O, P, Q).

Portanto, agora devemos avançar 6 letras, a partir do Q:

R, S, T, U, V, X

Resposta: a próxima letra da seqüência é X.

5. Pedro não pagou!

Mário e Carlos não podem ambos ter dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar.

Se Mário não falou a verdade, então o que os outros três afirmaram é correto. Conclui-se que Pedro entrou sem pagar. Se Mário tivesse dito a verdade, teríamos uma contradição: a afirmação de Pedro seria verdadeira, mas a de Carlos seria falsa.