domingo, 3 de julho de 2011

Prisma

É um poliedro convexo tal que duas faces são polígonos congruentes situados em planos paralelos e as demais faces são paralelogramos, por isso tem-se as arestas laterais congruentes.

 OBS: Os prismas recebem nomes de acordo com os polígonos das bases. Por exemplo:

- Prisma triangular: quando suas bases são triângulos

- Prisma quadrangular: quando suas bases são quadriláteros, daí por diante.

Oblíquo ou Reto ?
         Quando as arestas laterais de um prisma forem perpendiculares aos planos das bases, o prisma é chamado de reto; caso contrário, de oblíquo.


Prisma Regular

         É regular se, e somente, se é reto e seus polígonos das bases são regulares.



  Outros exemplos de prismas bastante utilizados: cubo e paralelepípedo.

O que vamos calcular?
Área da base: é a área da figura plana que o prisma apresenta.

Área lateral do prisma: é a soma das áreas de suas faces.

Área total do prisma: é a soma da área lateral com a área de suas bases (AT = AL + 2B)

Altura do prisma: é a distancia entre os planos das bases.

Exemplo: Um prisma regular quadrangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcule a área da face lateral, a área da base, a área lateral , e a área total do prisma.


Solução:

*A.face lateral: cada face lateral é um retângulo de base 6 e altura 10, logo teremos:

A = b.h => 6.10 = 60 cm²

*A.base: a base é um quadrado de lado 6, logo teremos:

A = l² = 6² = 36 cm²

*A. lateral: 60.4 = 240 cm²

* A. total: (AT = AL + 2B) => AT = 240 + 2.36 = 312 cm²


Paralelepípedo reto-retangulo:

            Todo prisma reto cujo polígonos das bases são retângulos é chamado de paralelepípedo reto-retangulo.

Exemplos: paralelepípedo e o cubo.



Propriedades do paralelepípedo reto-retangulo:

- Medida da diagonal:

1. Se as medidas de um paralelepípedo retângulo são A,B e C, então as suas diagonais medem 



2. As diagonais de um paralelepípedo cortam-se em um ponto e esse ponto divide cada uma delas ao meio.

- Área total: Existe um outro modo de se calcular a área total de um paralelepípedo. 


 Temos as seguintes dimensões a, b e c (comprimento, largura e altura). Teremos então para o calculo da área total:
At = 2(ab+ac+bc)



Volume de um prisma: 

 Volume de um prisma qualquer:  O volume que um prisma qualquer é igual ao produto da área de sua base (B) pela sua altura (H), logo teremos: 

    V = B. H 

Volume paralelepípedo reto-retangulo : o volume do paralelepípedo reto-retangulo é o produto das três dimensões a,b e c, logo temos: V = a.b.c

Observe o desenho abaixo.


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