Prisma

É um poliedro convexo tal que duas faces são polígonos congruentes situados em planos paralelos e as demais faces são paralelogramos, por isso tem-se as arestas laterais congruentes.

 OBS: Os prismas recebem nomes de acordo com os polígonos das bases. Por exemplo:

- Prisma triangular: quando suas bases são triângulos

- Prisma quadrangular: quando suas bases são quadriláteros, daí por diante.

Oblíquo ou Reto ?
         Quando as arestas laterais de um prisma forem perpendiculares aos planos das bases, o prisma é chamado de reto; caso contrário, de oblíquo.

Prisma Regular

         É regular se, e somente, se é reto e seus polígonos das bases são regulares.

  Outros exemplos de prismas bastante utilizados: cubo e paralelepípedo.

O que vamos calcular?

Área da base: é a área da figura plana que o prisma apresenta.

Área lateral do prisma: é a soma das áreas de suas faces.

Área total do prisma: é a soma da área lateral com a área de suas bases (A_T = A_L + 2B)

Altura do prisma: é a distancia entre os planos das bases.

Exemplo: Um prisma regular quadrangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcule a área da face lateral, a área da base, a área lateral , e a área total do prisma.

Solução:

*A.face lateral: cada face lateral é um retângulo de base 6 e altura 10, logo teremos:

A = b.h => 6.10 = 60 cm²

*A.base: a base é um quadrado de lado 6, logo teremos:

A = l² = 6² = 36 cm²

*A. lateral: 60.4 = 240 cm²

* A. total: (A_T = A_L + 2B) => A_T = 240 + 2.36 = 312 cm²

Paralelepípedo reto-retangulo:

            Todo prisma reto cujo polígonos das bases são retângulos é chamado de paralelepípedo reto-retangulo.

Exemplos: paralelepípedo e o cubo.

Propriedades do paralelepípedo reto-retangulo:

- Medida da diagonal:

1. Se as medidas de um paralelepípedo retângulo são A,B e C, então as suas diagonais medem 

2. As diagonais de um paralelepípedo cortam-se em um ponto e esse ponto divide cada uma delas ao meio.

- Área total: Existe um outro modo de se calcular a área total de um paralelepípedo. 

 Temos as seguintes dimensões a, b e c (comprimento, largura e altura). Teremos então para o calculo da área total:

At = 2(ab+ac+bc)

Volume de um prisma: 

 Volume de um prisma qualquer:  O volume que um prisma qualquer é igual ao produto da área de sua base (B) pela sua altura (H), logo teremos: 

    V = B. H 

Volume paralelepípedo reto-retangulo : o volume do paralelepípedo reto-retangulo é o produto das três dimensões a,b e c, logo temos: V = a.b.c

Observe o desenho abaixo.

Bomxibom da geometria

Ritmo: Bomxibom

Bomxibom da geometria

O pessoal do magevest quer estudar/ superfícies plana pra passar no vestibular. (2x)

O quadrado é L²

O retângulo é base x altura

O paralelogramo é o mesmo do retângulo, por isso temos base x altura.

REFRAO: Bomxibom é muito bom, geometria

                  Bomxibom é muito bom

                  Bomxibom é muito bom, geometria

                  Bomxibom é muito bom

 Quando temos um triangulo qualquer/ temos base x altura sobre 2   

 E o circulo é o raio ao quadrado, sem esquecer de multiplicar por pi

 REFRAO: Bomxibom é muito bom, geometria

                  Bomxibom é muito bom

                  Bomxibom é muito bom, geometria

                  Bomxibom é muito bom

A área do losango é, dezinho x dezão divido por 2

E sem esquecer do trapézio, bezinho + bezao x altura sobre 2

E agora pra finalizar,

A ultima área a se calcular,

É do triangulo retângulo é, cateto x cateto dividido por 2.     

REFRAO: Bomxibom é muito bom, geometria

                  Bomxibom é muito bom

                  Bomxibom é muito bom, geometria

                  Bomxibom é muito bom

Criação : LARISSA ZÚNIGA

Esse video foi feito por uma aluna, e como diriam o pessoal do MAGEVEST.. "é pagando mico que se aprende" kkkkkkk // vejam meu suuuuuuuuper mico! e aprendam geometria de um modo divertido e ao mesmo tempo engraçado!

Teorema de Tales

Um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.

r // s // t (r,s,t são retas paralelas) e a e b são retas transversais

        

Assim podemos ver a seguinte proporção: ac/ce = bd/df

Exemplo:  Calcule x sabendo que r// s // t.

   Temos que:  4/ x = 2/ 3, agora para acharmos x, multiplicamos cruzado

(x*2 = 4*3) => 2x = 12 , caimos em uma equação de 1º grau, agora é resolver.

2x = 12 

x = 12/2 

x = 6

Questões de concursos (semelhança de triangulos)

Muitos concursos põem questões relacionadas com semelhança de triangulos, veja abaixo, tente fazer e confira no gabarito! e bons estudos.

1) (CEFET-RJ) Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, AB=15cm, AD=5cm e AE=6cm. A medida do segmento CE é, em centímetros:

 

a)      5 cm

b)      6 cm

c)      10 cm

d)      12 cm

e)      18 cm

2) (UC-MG) A medida em metros , do segmento AD da figura abaixo é de:

a)      4

b)      5

c)      6

d)      8

e)      10

 3) (ENEM) Determine a medida do lado AB do triangulo ABC abaixo, sabendo que BAC ≡ DBC.

   a) 0,8 cm

   b) 8 cm

   c) 80 cm

   d) 4 cm

   e) 16 cm

GABARITO: 

1) D

2) C

3) B

Letra do funk da função quadratica

A galera pediu, e ai está! a letra do funk, rs.

Se liga ai galera no que eu vou falar,

essa canção vocês vão ter que estudar,

pro vestibular ela é fundamental,

é a famosa função do segundo grau.

Seu grafico da função é a parabola,

sua concavidade depende do A... do A... do A,

se é positivo feliz ela está,

mas se está triste é porque negativo é o A,

corta o eixo Y no zero C,

e das raizes tem que saber,

que a soma é menos B sobre A,

e o produto C sobre A.

E o X do vertice... da parabola,

vale menos B sobre dois A... é..sobre dois A.

E o Y do V .. eh eh.. da parabola,

vale menos delta sobre quatro A.. sobre quatro A.

(Postada por Larissa Zúniga)

Semelhança de triangulos

Dois triangulos são semelhantes quando tem os angulos respectivamente congruentes ou os lados correspondentes proporcionais.

                         

ΔABC ≈ ΔA’B’C’ => 6/12 = 4/8 = 8/16

   Em geral temos: Se  = Â’ e B = B’ e C = C’, então ΔABC ≈ ΔA’B’C’ ou  se AB/A’B’ = AC/ A’C’ = BC/ B’C’ , então:

ΔABC ≈ ΔA’B’C’

Casos de semelhança: 

Os casos de semelhança se dividem em mais partes, mais aqui vamos apenas mostrar as principais, as 3 mais usadas em vestibulares.

1º caso: AA (angulo - angulo): Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos respectivamente congruentes.

       

Então temos: A = D e B = E => ΔABC ≈ ΔDEF

2º Caso: LLL (lado - lado - lado): Dois triângulos são semelhantes quando possuem os lados respectivamente proporcionais.

 

Então temos: AB/ DE = AC/ DF = BC/ EF => ΔABC ≈ ΔDEF

 3º Caso: LAL (lado - angulo - lado): Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois lados respectivamente proporcionais e os ângulos compreendidos entre esses lados congruentes.

 

Então temos: AB/ DE = AC/ DF e A = D => ΔABC ≈ ΔDEF

ATENÇÃO: um detalhe em relação a soma interna dos triangulos que é muito importante!

"A soma interna dos triangulos é igual a 180º"

Função afim

A função afim, também conhecida como função de 1º grau, obedece a seguinte lei:

y = ax + b

onde a e b são números reais e a0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

onde podem ocorrer nos seguintes casos: onde a > 0 ou a < 0, observe abaixo:

1º caso: a > 0 teremos então uma função crescente, pois a medida que o valor atribuido a x aumenta, os valores pra y também aumentam. 

ex: f(x) = x + 2

 

Atribuimos valores a x : basta substituir o valor atribuido no lugar de x.

para x = -2 , teremos y = -2+2 = 0 (-2,0)

para x = -1 , teremos y = -1+2 = 0 (-1,1)

para x = 0 , teremos y = 0+2 = 0 (0,2)

para x = 1 , teremos y = 1+2 = 0 (1,3)

para x = 2 , teremos y = 2+2 = 0 (2,4)

Logo o Dom = |R e Img (f) = |R.

2º caso: a < 0 teremos então uma função decrescente, pois a medida que aumentam os valores de x, diminuem os valores de y.

ex: y = -x + 2

O mesmo processo que fazemos na crescente, fazemos na decrescente. Atribuimos valores a x, para acharmos y, e assim formarmos o par ordenado.

Os pares ordenados são os seguintes : para x = -2 =>(-2,4)

                                                           para x = -1 => (-1,3)

                                                           para x = 0 => (0,2)

                                                           para x = 1 => (1,1)

                                                           para x = 2 => (2,0)

onde o Dom = |R e a Img (f) = |R. 

Para encontramos a raiz da função, igualamos f(x) = 0 => ax + b = 0 => x = -b dividido por a.

ex: y = x + 2 , a raiz dessa função é -2/1 = -2

     y = -x + 2, a raiza dessa função é - 2/ -1 = 2/1 = 2. 

Observe os graficos acima, veja qual é o ponto em que a reta corta em x, são exatamnete as raizes encontradas, logo concluimos que as raizes são os pontos em que a reta corta em x.

Estudo dos sinais: Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo. Então vamos lá.. pra quem gosta de um bom macetinha ai vai a dica!

 macetinho para estudo de sinais 

 ex: y = 2x - 4

 tomamos a raiz como "centro" (ponto de partida) vemos qual é o sinal de a, neste caso a é positivo, então vamos ao macetinho: " a direita da raiz é o sinal de a, e a esquerda da raiz sinal contrario de a", obeserve que -b/a = 2 (que é nossa raiz) 

 

Se fosse y = -2x - 4, teriamos a raiz igual a 2 também, mais o estudo de sinais mudaria, porque o nosso a é negativo, obeserve.

Mais porque mudou ? simples u.u

Lembra do macetinho? então.. nesse caso o a é negativo, então o sinal que vai ficar a direita da raiz também é negativo!